반각공식? 잘 까먹는데 어떻게 하면 잘 외울 수 있나요?
삼각함수에서 가장 외우기 쉬운 공식은 바로 배각 공식이죠.
$sin(\alpha+\beta)=sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta$
$sin(\alpha+\alpha)=sin\alpha cos\alpha+cos\alpha sin\alpha$
$sin(2\alpha)=2sin\alpha cos\alpha$ ---- ⓵
$cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta$
$cos(\alpha+\alpha)=cos\alpha cos\alpha -sin\alpha sin\alpha$
$cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha$ ---- ⓶
이 두 번째 공식에서 반각공식이 시작됩니다.
반각공식은 두 번째 공식을 $cos^2$에 대해 정리하는 버전 한 개가 있고, $sin^2$에 대해서 정리하는 버전 한 개가 있습니다.
일단 $cos^2$에 대해서 정리 해보겠습니다.
$sin^2 \alpha = 1-cos^2 \alpha$ 이죠?
⓶ 식에 적용시키면
$cos2\alpha = cos^2\alpha - (1-cos^2\alpha)$
$cos2\alpha = 2cos^2\alpha - 1$
$cos2\alpha +1= 2cos^2\alpha$
$\frac{cos2\alpha +1}{2}= cos^2\alpha$
이 공식이 바로 반각 공식입니다.
제곱의 2가 안으로 들어가면서 부산물을 많이 내뿜는다고 생각하면 됩니다.
그럼 싸인도 해봅니다.
⓶식을 $sin^2$에 대해 정리 해보겠습니다.
$cos^2\alpha = 1 - sin^2 \alpha $이죠?
⓶ 식에 적용시키면
$cos2\alpha = 1 - sin^2 \alpha - sin^2 \alpha $
$cos2\alpha = 1 - 2sin^2 \alpha$
$-cos2\alpha+1 = 2sin^2\alpha$
$1 - cos2\alpha = 2sin^2\alpha$
$\frac{1 - cos2\alpha}{2} = sin^2\alpha$
싸인도 안으로 들어가면서 $cos2\alpha$가 탄생했죠?
그래서 코사인 제곱이든 사인 제곱이든 c로 나타낼 수가 있습니다.
요사실을 잊지 마시구요
코사인 제곱이나 사인 제곱이 나오면 $cos2\alpha$로 쉽게 바꿀 수 있다는 생각 하셔야 되구요.
(제곱이 안으로 들어가면서 부산물을 내뿜는다 정도로 외우세요.)
두공식을 다 외우셔야되는데
실전에 기억이 안나면 하나 외운 다음에 $sin^2\alpha$가 나오면 $1-cos^2\alpha$로 바꿔서 풀면 됩니다.
반각공식 적어 놓으세요~!
$cos^2\theta = \frac{1+cos2\theta}{2}$ , $sin^2\theta = \frac{1-cos2\theta}{2}$
|
JHoon
