[샘토링블로그] 함수의 정의로 함수 추론하기

함수 수식으로 함수를 추론하는 문제가 많이 나오죠? 

함수 수식으로 어디까지 추론하고 어떻게 이해해야 하는지 한번 살펴 봅시다. 
함수 정의가 어떤 의미를 가지는지, 외우지 마시고 곰곰히 한번 생각해봅시다~!
아래 내용을 모두 받아 적어 보시고 
이해가 안되신다면 댓글을 달아주세요
동영상으로 설명해드리겠습니다~!


정의역의 합이 x와 상관없이 일정할때,
$f(-x)=f(x)$ : 우함수 , $x=0$ 대칭함수, $\int^{a}_{-a}f(x)dx = 2\int^{a}_{0}f(x)dx$
$f(a-x)=f(a+x)$ : $x=a$ 축 대칭 함수
$f(a-x)=f(b+x)$ : $x=\frac{a+b}{2}$축 대칭 함수
$f(a-x)=g(b+x)$ : f(x)와 g(x)는 $x=\frac{a+b}{2}$를 축으로 대칭

정의역의 합이 x와 상관없이 일정하고,
함수값의 부호가 다를 때,
$f(-x)= - f(x)$ :  기함수 , 원점(0,0) 점대칭함수, $\int^{a}_{-a}f(x)dx = 0$
$f(a-x)=-f(a+x)$ : (a,0) 점대칭 함수
$f(a-x)=-f(b+x)$ : $(\frac{a+b}{2},0)$ 점대칭 함수
$f(a-x)+f(b+x)=c$ : $(\frac{a+b}{2},\frac{c}{2})$ 점대칭 함수
$f(a-x)=-f(b+x)+d$ : $(\frac{a+b}{2},\frac{d}{2})$ 점대칭 함수
$f(a-x)+c=-f(b+x)+d$ : $(\frac{a+b}{2},\frac{d-c}{2})$ 점대칭 함수

정의역의 차가 x와 상관없이 일정할 때
$f(x+a)=f(x)$ : 주기가 a인 함수
$f(x+a)=f(x+b)$ : 주기가 |b-a|인 주기함수

y=x축 대칭 함수
$f(f(x))=x$ : y=x 축 대칭 함수 (함수 자체가 y=x축에 대칭됨), 함수의 역함수가 f(x)
$g(f(x))=x$ : 함수 y=f(x) 의 역함수가 y=g(x)