samtoring 문제 공유

JHoon 2016-12-25 $h(t)=t\times\{f(t)-g(t)\}$
$h'(t)=f(t)-g(t)+t(f'(t)-g'(t))$
$h'(5)=f(5)-g(5)+5(f'(5)-g'(5))$
$f(5)$ →y좌표가 5일때 가장 큰 x값 이므로
$5=x^3+2x^2-15+5$
$x(x+5)(x-3)=0$
$x= -5 or x=0 or x=3$
$\therefore f(5)=3 , g(5)=-5$-- (1)
편의상 함수를 $i(x)$라 하자
$i(x)=x^3+2x^2-15x+5$
$i'(x)=3x^2+4x-15$
$f'(5)=\frac{1}{i'(a)} , f(5)=a$
(1) 로 인해
$a=3$
$f'(5)=\frac{1}{i'(3)}=\frac{1}{3\times3^2+4\times3-15}=\frac{1}{24}$

$g'(5)=\frac{1}{i'(b)} , g(5)=b$
(1)로 인해
$b=-5$
$g'(5)=\frac{1}{i'(-5)}=\frac{1}{3\times(-5)^2+4\times(-5)-15}=\frac{1}{40}$
$\therefore h'(5)=3-(-5)+5(\frac{1}{24}-\frac{1}{40})$
$=\frac{97}{12}$

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